摘要：針對(duì)DM3500超大型壓鑄機(jī)機(jī)座超重，制造成本高的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，開(kāi)展變密度拓?fù)鋬?yōu)化算法和尺寸優(yōu)化算法聯(lián)合進(jìn)行機(jī)座優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)的應(yīng)用研究。通過(guò)有限元法計(jì)算了4個(gè)工況下機(jī)座的剛度，進(jìn)而以剛度為約束條件，進(jìn)行機(jī)座拓?fù)鋬?yōu)化，根據(jù)優(yōu)化結(jié)果中的單元相對(duì)密度云圖，減少原始設(shè)計(jì)中18塊鋼板；在此基礎(chǔ)上，建立機(jī)座的尺寸優(yōu)化模型，根據(jù)優(yōu)化結(jié)果中的單元厚度分布云圖，確定了最終機(jī)座優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。將優(yōu)化方案與原始設(shè)計(jì)進(jìn)行相同工況對(duì)比研究，結(jié)果表明，優(yōu)化設(shè)計(jì)后的機(jī)座剛度和強(qiáng)度均滿足設(shè)計(jì)要求，而且實(shí)現(xiàn)質(zhì)量減少5.45t，減重率29.1%。減重效果顯著。

隨著汽車、通訊技術(shù)的快速發(fā)展，尤其是在節(jié)能減排、新能源技術(shù)的引領(lǐng)下，輕量化的鎂、鋁合金壓鑄件在汽車整車中所占的比例越來(lái)越大。同時(shí)得益于5G技術(shù)對(duì)通訊基站大型有色合金壓鑄散熱片和結(jié)構(gòu)件的旺盛需求等，近年來(lái)，國(guó)內(nèi)大型壓鑄件產(chǎn)量呈現(xiàn)持續(xù)快速增長(zhǎng)趨勢(shì)。

我國(guó)壓鑄裝備制造企業(yè)數(shù)量眾多，但企業(yè)新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)流程以經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)和類比設(shè)計(jì)為主，產(chǎn)品以鎖模力≤25000 kN壓鑄機(jī)為主。按傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法，超大型壓鑄機(jī)整機(jī)質(zhì)量大于300 t，部分關(guān)鍵部件單件質(zhì)量將會(huì)大于60 t，超過(guò)了國(guó)內(nèi)外常用的重型龍門加工中心承載能力。導(dǎo)致汽車發(fā)動(dòng)機(jī)缸體、變速箱殼體、新能源汽車電池包、底盤等大型結(jié)構(gòu)件壓鑄所需的鎖模力大于35 000 kN的超大型壓鑄機(jī)依賴進(jìn)口，嚴(yán)重限制了國(guó)內(nèi)品牌壓鑄裝備制造行業(yè)的發(fā)展。因而，迫切需要研究?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)、輕量化設(shè)計(jì)等創(chuàng)新設(shè)計(jì)方法，實(shí)現(xiàn)高性能超大型壓鑄機(jī)的自主開(kāi)發(fā)。

超大型壓鑄機(jī)由鎖模機(jī)構(gòu)、壓射機(jī)構(gòu)、機(jī)座和控制系統(tǒng)等組成。機(jī)座的作用是固定和支撐壓鑄機(jī)鎖模機(jī)構(gòu)和壓射機(jī)構(gòu)，確保壓鑄過(guò)程的高效實(shí)施，是超大型壓鑄機(jī)的關(guān)鍵部件。本課題針對(duì)鎖模力為35 000 kN超大型壓鑄機(jī)的機(jī)座與國(guó)外同類產(chǎn)品相比質(zhì)量大，成本高的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，進(jìn)行機(jī)座的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)研究。

1 優(yōu)化設(shè)計(jì)算法

超大型壓鑄機(jī)機(jī)座整體由鋼板焊接而成，此類連續(xù)體結(jié)構(gòu)優(yōu)化算法主要是拓?fù)鋬?yōu)化法和尺寸優(yōu)化法。拓?fù)鋬?yōu)化通過(guò)尋找結(jié)構(gòu)最佳傳遞載荷路徑實(shí)現(xiàn)材料的最優(yōu)化分布。連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化算法包括變密度法和均勻化法。均勻化算法應(yīng)用存在的主要問(wèn)題是設(shè)計(jì)變量較多，靈敏度計(jì)算復(fù)雜，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)容易形成蜂窩狀孔隙，不便于制造。變密度法將材料的相對(duì)密度作為設(shè)計(jì)變量，在0-1之間連續(xù)變化，可以分為SIMP插值方法和RAMP插值方法。SIMP法通過(guò)引入懲罰因子，使材料相對(duì)密度向0（孔洞）或者1（實(shí)體）兩端分布，不但計(jì)算效率高，而且計(jì)算結(jié)果中孔洞和實(shí)體分明，便于制造。SIMP插值方法適用于超大型壓鑄機(jī)機(jī)座的概念設(shè)計(jì)，可用于確定鋼板的空間布局，其數(shù)學(xué)模型可表示為：

式中，M為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量；ρ_e和V_e為第e個(gè)單元的相對(duì)密度和體積；n為單元總數(shù)量；C（ρ）為結(jié)構(gòu)的剛度；U為結(jié)構(gòu)的位移矢量；K為結(jié)構(gòu)剛度矩陣；p為懲罰因子；u_e和k_e為第e個(gè)單元的位移量和剛度；ρ_min為防止矩陣奇異設(shè)定的單元相對(duì)密度最小值。

機(jī)座經(jīng)過(guò)概念設(shè)計(jì)階段，需要通過(guò)尺寸優(yōu)化方法進(jìn)行詳細(xì)設(shè)計(jì)。尺寸優(yōu)化問(wèn)題主要通過(guò)改變單元的厚度、截面尺寸等參數(shù)來(lái)解決，這里主要通過(guò)改變板殼單元厚度實(shí)現(xiàn)尺寸優(yōu)化，其數(shù)學(xué)模型可表示為：

式中，T為設(shè)計(jì)變量；M(T)為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量；u和[u]為結(jié)構(gòu)的位移量和允許的最大位移量；σ和[σ]為結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和允許的最大應(yīng)力；t_i為第i個(gè)板件的厚度；n為板的數(shù)量；t_imin和t_imax為第i個(gè)板的厚度允許下限和上限值。
式（1）和式（2）的尋優(yōu)策略是必須滿足K-T條件（Kuhn-Tucker條件）：

式中，M(X)為優(yōu)化目標(biāo)；X為設(shè)計(jì)變量；g_j(X)為設(shè)計(jì)變量對(duì)應(yīng)靈敏度，引入Lagrange乘子

式中，μ為L(zhǎng)agrange乘子，式（4）的最小化條件為：

2.機(jī)座建模及仿真

根據(jù)DM3500壓鑄機(jī)設(shè)計(jì)圖建立機(jī)座的數(shù)字化模型，見(jiàn)圖1。由于機(jī)座由206塊鋼板焊接而成，鋼板厚度由4 mm至100 mm，共有12種不同厚度的鋼板。根據(jù)鋼板的厚度以及功能不同，將所有的鋼板進(jìn)行分組，并進(jìn)行前處理。采用板殼單元對(duì)機(jī)座模型進(jìn)行離散化，單元數(shù)量為123 407個(gè)，網(wǎng)格模型見(jiàn)圖2。機(jī)座材料為Q235，對(duì)應(yīng)材料力學(xué)性能參數(shù)見(jiàn)表1。

表1：材料物理性能參數(shù)

圖1：DM3500壓鑄機(jī)機(jī)座幾何模型

圖2：DM3500壓鑄機(jī)機(jī)座有限元模型

機(jī)座的載荷主要來(lái)自于鎖模機(jī)構(gòu)、壓射機(jī)構(gòu)、液壓油、噴涂機(jī)器人以及給湯機(jī)等壓鑄機(jī)周邊輔助設(shè)備，計(jì)及上述所有部件和系統(tǒng)的質(zhì)量，質(zhì)量以t為單位向上圓整，機(jī)座承受的載荷大小見(jiàn)表2。由于壓鑄機(jī)用戶應(yīng)用需求不同，尾板和動(dòng)型座板在機(jī)座上的位置會(huì)根據(jù)模具的尺寸大小進(jìn)行調(diào)整，因而在數(shù)值模擬過(guò)程中需要充分考慮模板可能存在的各種極限位置的載荷對(duì)機(jī)座的影響。同時(shí)考慮了4種載荷工況，分別是①普通鎖模工況，②動(dòng)型座板靠近定型座板工況，③動(dòng)型座板靠近尾板工況，④尾板和動(dòng)型座板遠(yuǎn)離定型座板工況。上述4種工況載荷覆蓋了機(jī)座的整條導(dǎo)軌，可以有效避免安裝或者使用過(guò)程中機(jī)座局部承載模板因變形大而導(dǎo)致剛度不滿足設(shè)計(jì)要求。

表2：機(jī)座載荷表

對(duì)上述4個(gè)工況的機(jī)座有限模型進(jìn)行求解，得到普通鎖模工況機(jī)座的位移和應(yīng)力云圖見(jiàn)圖3?？梢钥闯?，結(jié)構(gòu)最大位移量為0.05 818 mm，位于定型座板固定位置內(nèi)側(cè)；最大應(yīng)力值為22.29 MPa。對(duì)其余3種工況進(jìn)行求解，結(jié)果見(jiàn)表3。

（a）位移云圖

（b）應(yīng)力云圖
圖3：普通工況機(jī)座數(shù)值模擬結(jié)果

表3：不同工況數(shù)值模擬結(jié)果匯總表

可以看出，機(jī)座總體應(yīng)力值較小，不會(huì)產(chǎn)生塑性變形，剛度是重點(diǎn)關(guān)注的性能指標(biāo)。機(jī)座的剛度設(shè)計(jì)要求是承載模板的機(jī)座導(dǎo)軌處位移量差值≤0.1mm，而分析結(jié)果中四4種工況的結(jié)構(gòu)最大位移量都遠(yuǎn)小于0.1 mm，機(jī)座的設(shè)計(jì)裕度較大，有必要對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

3.機(jī)座拓?fù)鋬?yōu)化

采用拓?fù)鋬?yōu)化方法優(yōu)化機(jī)座結(jié)構(gòu)的鋼板布局，在原設(shè)計(jì)的機(jī)座結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，將影響機(jī)座剛度性能顯著，而且數(shù)量眾多的側(cè)面加強(qiáng)筋定義為設(shè)計(jì)空間，將導(dǎo)軌、主副油箱、底板、頂板和側(cè)板等功能部件定義為非設(shè)計(jì)空間，同時(shí)以4種工況下機(jī)座導(dǎo)軌的最大位移量≤0.1 mm作為約束條件，以機(jī)座的總體質(zhì)量最小作為優(yōu)化目標(biāo)，其他邊界條件設(shè)置與初始機(jī)座力學(xué)仿真相同，建立機(jī)座的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)模型。基于Optistruct求解器對(duì)上述拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)模型進(jìn)行數(shù)值模擬，迭代計(jì)算16次得到機(jī)座的相對(duì)密度云圖見(jiàn)圖4。

圖4：機(jī)座拓?fù)鋬?yōu)化單元相對(duì)密度云圖

由單元密度云圖可看出，機(jī)座側(cè)面支撐尾板的加強(qiáng)筋單元密度較高，說(shuō)明這些加強(qiáng)筋對(duì)機(jī)座剛度影響較大。機(jī)座側(cè)面支撐動(dòng)型座板的加強(qiáng)筋以及支撐定型座板的加強(qiáng)筋可以部分去除，保留密度云圖中單元相對(duì)密度較大的加強(qiáng)筋，去除部分單元相對(duì)密度為0的加強(qiáng)筋，其他結(jié)構(gòu)特征不變，建立機(jī)座的優(yōu)化幾何模型見(jiàn)圖5。

圖5：機(jī)座拓?fù)鋬?yōu)化后幾何模型

對(duì)優(yōu)化后的機(jī)座幾何模型離散化，與結(jié)構(gòu)優(yōu)化前相同的載荷工況下進(jìn)行力學(xué)性能分析，普通鎖模工況機(jī)座的位移和應(yīng)力云圖見(jiàn)圖6。對(duì)其余3種工況的進(jìn)行求解，結(jié)果見(jiàn)表4。

（a）位移云圖

（b）應(yīng)力云圖

圖6：機(jī)座拓?fù)鋬?yōu)化后數(shù)值模擬結(jié)果

表4：拓?fù)鋬?yōu)化后不同工況數(shù)值模擬結(jié)果匯總表

可以看出，拓?fù)鋬?yōu)化后機(jī)座的最大應(yīng)力變化值較小，最大位移量的位置和大小都發(fā)生了較明顯的變化，但仍然在設(shè)計(jì)要求范圍內(nèi)，且仍然具有一定的優(yōu)化設(shè)計(jì)空間。通過(guò)拓?fù)鋬?yōu)化機(jī)座質(zhì)量降低了0.47 t,減重率2.5%，減重率相對(duì)較小，但拓?fù)鋬?yōu)化方案減少了18塊機(jī)座鋼板，相應(yīng)的在原材料和制造成本方面會(huì)有所降低。

4.機(jī)座尺寸優(yōu)化

拓?fù)鋬?yōu)化后機(jī)座的結(jié)構(gòu)布局已確定，但剛度仍具有進(jìn)一步優(yōu)化的空間。采用尺寸優(yōu)化方法，將不同功能和厚度分組的鋼板厚度定義為設(shè)計(jì)變量，鋼板厚度變化上、下限分別為原始厚度的2倍和1/2。約束條件依然是4種工況下機(jī)座導(dǎo)軌的最大位移量全部≤0.1mm，優(yōu)化目標(biāo)是機(jī)座的總質(zhì)量最小?；贠ptistruct求解器對(duì)尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)模型進(jìn)行數(shù)值模擬，迭代計(jì)算12次優(yōu)化后以及優(yōu)化前機(jī)座的厚度分布云圖對(duì)見(jiàn)圖7。

（a）優(yōu)化前單元厚度云圖

（b）優(yōu)化后單元厚度云圖

圖7：機(jī)座尺寸優(yōu)化前后單元厚度云圖對(duì)比

由單元厚度對(duì)比云圖可以看出，尺寸優(yōu)化后機(jī)座的側(cè)板、頂板、底板以及隔板等部件厚度都可以適當(dāng)減薄。根據(jù)尺寸優(yōu)化結(jié)果，結(jié)合實(shí)際常用的鋼板厚度規(guī)格，重新建立有限元模型，在相同的載荷工況下進(jìn)行機(jī)座的力學(xué)性能模擬，普通鎖模工況機(jī)座的位移和應(yīng)力云圖見(jiàn)圖8。對(duì)其余3種工況進(jìn)行求解，結(jié)果見(jiàn)表5。

（a）位移云圖

（b）應(yīng)力云圖

圖8：機(jī)座尺寸優(yōu)化后數(shù)值模擬結(jié)果

表5：尺寸優(yōu)化后不同工況數(shù)值模擬結(jié)果匯總表

經(jīng)過(guò)拓?fù)鋬?yōu)化和尺寸優(yōu)化后，機(jī)座的結(jié)構(gòu)發(fā)生了部分變化，減少了鋼板數(shù)量和厚度，最大位移量和應(yīng)力較優(yōu)化前都有較大幅度的提高，最大位移量為0.09 871 mm，在設(shè)計(jì)要求許可的變形量范圍內(nèi)；最大應(yīng)力值為45.65MPa，遠(yuǎn)小于材料的屈服強(qiáng)度。優(yōu)化設(shè)計(jì)后機(jī)座的質(zhì)量由18.72 t減少到12.80 t，減重率為31.6%，減重效果顯著，而且優(yōu)化設(shè)計(jì)后的機(jī)座結(jié)構(gòu)可以滿足剛度和強(qiáng)度等設(shè)計(jì)要求。

5.結(jié)論

（1）變密度拓?fù)鋬?yōu)化方法適用于超大型壓鑄機(jī)機(jī)座的概念設(shè)計(jì)階段，確定機(jī)座的空間結(jié)構(gòu)布局，DM3500壓鑄機(jī)機(jī)座鋼板數(shù)量減少18塊，減重0.47 t，減重率為2.5%。

（2）尺寸優(yōu)化方法適用于超大型壓鑄機(jī)機(jī)座的詳細(xì)設(shè)計(jì)階段，可以在確保機(jī)座整體剛度和強(qiáng)度的前提下，通過(guò)改變鋼板厚度，使DM3500壓鑄機(jī)機(jī)座質(zhì)量減少5.45 t，減重率達(dá)29.1%。

（3）基于SIMP的變密度拓?fù)鋬?yōu)化方法和尺寸優(yōu)化方法聯(lián)合應(yīng)用是超大型壓鑄機(jī)機(jī)座輕量化設(shè)計(jì)的有效方法。

作者：

張華偉、羅良傳、梁瀾之、吳智恒
廣東省智能制造研究所

馮永勝
廣東伊之密精密機(jī)械股份有限公司

本文來(lái)自：《特種鑄造及有色合金》雜志社2019年第39卷第08期